|
ФИНАНСОВЫЙ УЧЕТ
10.
ДИСКОНТИРОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ. БУДУЩАЯ И ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ
1. Дисконтирование денежных потоков
2. Проценты и будущая стоимость
3. Текущая (дисконтированная)
стоимость
4. Аннуитеты
В некоторых
стандартах бухгалтерского учета используется понятие
дисконтированной стоимости, например, при оценке операций по
аренде или финансовых вложений на длительный период времени.
Взаимосвязь времени
и денег:
·
деньги тратятся с целью получения прибыли;
·
финансовые вложения должны давать дополнительную прибыль или
экономию, чтобы оправдать эти траты. Однако, мы должны отметить,
что величина прибыли или дохода должна быть достаточно высокой
для того, чтобы окупить вложения;
·
финансовые вложения можно считать эффективными в том случае,
если они дают как минимум такую прибыль или такой доход, уровень
которого компенсирует инвестору продолжительность отрезка
времени, в течение которого он должен ждать его получения.
Таким образом, при
оценке программ финансовых вложений необходимо установить, дадут
ли финансовые вложения достаточную прибыль с учетом их
разновременности. Метод дисконтирования денежных потоков – это
метод оценки, который принимает в расчет изменение стоимости
денег во времени.
Важно понять, что
применение дисконтированной стоимости денег не зависит от
инфляции. Другими словами, даже если инфляция равняется нулю,
деньги все равно имеют стоимость с учетом будущих доходов,
которые они могут принести при инвестировании (теория вмененных
издержек или упущенной выгоды).
Проценты
– это доход от предоставления капитала в долг в различных формах
(ссуды, кредиты и.т.д.), либо от инвестиций производственного и
финансового характера.
Проценты, которые
применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в
течение всего периода начисления, называются простыми.
Пример
Ссуда в размере
$500,000 выдана на 3 года по простой ставке процента 30%
годовых. Проценты за 3 года составят:
$500,000
´ 30%
´ 3 =
$450,000
Сложные проценты
– проценты, полученные на реинвестированные проценты, т.е.
процент, выплачиваемый по ссуде или финансовому вложению,
присоединяется к основной сумме, в результате чего проценты
выплачиваются и на основную сумму, и на полученные проценты.
Вычисление сложных
процентов – процесс, обратный дисконтированию, так как при
помощи сложных процентов определяется будущая стоимость
имеющейся в настоящее время денежной наличности.
Пример
Если бы сейчас нам
предстояло вложить $1,000 в банк под 10% годовых с расчетом
выплаты процентов раз в год (в конце года), то мы рассчитывали
бы на следующие показатели доходности:
(а) через год
стоимость инвестиции увеличилась бы до следующей величины:
$1,000 + 10% от $1,000 = $1,000
´ (1 + 10%)
= $1,000
´ (1.10) =
$1,100
Выплаты по процентам составили бы $100.
(б) если бы мы
держали свои деньги на этом банковском счете, то через два года
стоимость инвестиции составила бы $1,210 ($1,100
´ 1.1).
Выплаты по процентам за второй год составили бы $110
($1,210–$1,100).
Это можно записать по-другому – показав, как на величину
первоначальной инвестиции были бы начислены проценты за два
года, т.е.:
$1,000
´ (1.1)
´ (1.1) =
$1,000
´ (1.1)2
= $1,210.
(в) аналогичным
образом, если бы мы продолжали держать деньги в банке и в
следующем году, то стоимость инвестиции возросла бы в конце
третьего года до:
$1,000
´ (1.1)
´ (1.1)
´ (1.1) =
$1,000
´ (1.1)3
= $1,331.
Проценты за третий год составили бы ($1,331 – $1,210) = $121.
Этот пример
показывает методику определения стоимости инвестиций при
использовании сложных процентов.
Принципы сложных
процентов используются при расчете будущей и текущей
(дисконтированной) стоимости денежных потоков.
Будущая стоимость
– стоимость в будущем инвестированных сейчас денежных средств.
Для определения
стоимости, которую будет иметь инвестиция через несколько лет
при использовании процедуры сложных процентов – будущей
стоимости, применяется следующая формула:
FV = PV (1 + r)n,
где:
FV
– будущая стоимость инвестиции через n лет;
PV
– сумма, вкладываемая в настоящий момент времени;
r – ставка процента в виде десятичной дроби
(например 10% = 0,10);
n – число лет в расчетном периоде (периодичность
подсчета процентов).
Например,
предположим, что мы инвестируем $2,000 под 10%. Какова будет
стоимость инвестиции через
(а) 5 лет?
(б) 6 лет?
Будущая стоимость 1
доллара через n лет при ставке 10% приведена в таблице
C-3.
(а)
через 5 лет:
FV
= $2,000
´ 1.611 =
$3,222
(б)
через 6 лет:
FV
= $2,000
´ 1.772 =
$3,544
Текущая стоимость
– дисконтированная стоимость будущего денежного потока.
Как уже говорилось
выше, принципы сложных процентов используются при расчете
дисконтированных денежных потоков с учетом того, что
дисконтирование - это расчет сложных процентов “наоборот”.
Используя метод дисконтирования, мы можем определить текущую
стоимость будущих денежных потоков, т.е. рассчитать сумму,
которую нам необходимо вложить сейчас по определенной ставке
процента (например, 6%), для того, чтобы через определенный
период времени (4 года) стоимость инвестиций составила, к
примеру, $5,000.
Если формула
будущей стоимости [FV
= PV
´ (1 + r)n]
показывает, как вычислить будущую стоимость при известной
начальной величине инвестиции, то текущая стоимость ожидаемых
будущих поступлений рассчитывается по формуле:
PV = FV / (1 + r)n = FV
´
[1 / (1 + r)n],
которая
представляет собой базовую формулу дисконтирования.
Текущая стоимость
$1 за различные периоды и по разным процентным ставкам приведена
в таблице C-1.
Возвращаясь к
примеру, для того чтобы через четыре года стоимость инвестиции
составила $5,000 при ставке 6%, нам необходимо вложить следующую
сумму:
PV
= $5,000
´ [1 /
(1.06)4] = $5,000
´ 0.792 =
$3,960
В большинстве
современных коммерческих операций подразумеваются не разовые
платежи, а последовательность денежных поступлений (или,
наоборот, выплат) в течение определенного периода. Это может
быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, регулярные
или нерегулярные взносы, создания разного рода фондов и т.д.
Такая последовательность называется потоком платежей.
Аннуитет (или
финансовая рента)
– поток однонаправленных платежей с равными интервалами между
последовательными платежами в течение определенного количества
лет.
Теория аннуитетов
является важнейшей частью финансовой математики. Она применяется
при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в
инвестиционном анализе и т.д. Наиболее распространенные примеры
аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение
долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам,
выплаты по регрессным искам.
Аннуитеты
различаются между собой следующими основными характеристиками:
·
величиной каждого отдельного платежа;
·
интервалом времени между последовательными платежами (периодом
аннуитета);
·
сроком от начала аннуитета до конца его последнего периода
(бывают и неограниченные по времени – вечные аннуитеты);
·
процентной ставкой, применяемой при наращении или
дисконтировании платежей.
Аннуитет, для
которого платежи осуществляются в начале соответствующих
интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если
же платежи осуществляются в конце интервалов, мы получаем
аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) – самый
распространенный случай.
Наибольший интерес
с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых
все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо
изменяются в соответствии с некоторой закономерностью. Именно
такие аннуитеты мы и изучим.
Будущая
стоимость аннуитета
Будущая стоимость
аннуитета
– сумма будущих стоимостей каждой отдельной выплаты или
поступления, включенных в аннуитет. Например, мы можем
инвестировать в течение 3-х лет $250 по ставке 10% годовых с
начислением процентов каждый год. Какова будущая стоимость
аннуитета в $250?
Для расчета
применяется формула будущей стоимости
FV = PV
´ (1 + r)n
для каждого периода отдельно.
Будущая стоимость
$250, инвестируемых в конце каждого года в течение 3 лет:
1-й год $250
´ (1+0.1)2 = $250
´ 1.21 =
$302.50
2-й год $250
´ (1+0.1) = $250
´ 1.10 =
$275.00
3-й год $250
´ 1 = $250
´ 1.00 = $250.00
3.31
$827.50
Для облегчения
расчетов применяется специальная таблица будущей стоимости
аннуитета в 1 доллар, выплачиваемого в конце года (таблица С-4),
пользуясь которой мы получим: $250
´ 3.31 =
$827.50.
4.2
Текущая стоимость аннуитета
Текущая
(дисконтированная) стоимость
аннуитета - сумма текущих стоимостей каждой отдельной
выплаты или поступления, включенных в аннуитет.
Для определения
текущей стоимости будущих поступлений или выплат в соответствии
с контрактами по финансируемой аренде, которые требуют
равнозначных платежей на протяжении равных интервалов,
используется текущая стоимость аннуитета.
Например, текущая
стоимость аннуитета в $250 на три года под 10% годовых,
выплачиваемых в конце каждого года может быть рассчитана с
применением формулы дисконтированной стоимости PV = FV´[1 / (1 + r)n]
для каждого периода отдельно:
1-й год $250
´ [1/(1+0.1)1] = $250
´ 0.9091 =
$227.20
2-й год $250
´ [1/(1+0.1)2] = $250
´ 0.8264 =
$206.57
3-й год $250
´ [1/(1+0.1)3] = $250
´ 0.7513 =
$187.95
$621.72
Этого же самого
результата можно достичь более простым путем с применением
таблицы текущей (дисконтированной) стоимости аннуитета в 1
доллар, выплачиваемого в конце периода (таблица С-2): $250
´ 2.4869 =
$621.72.
Во всех случаях,
когда в произвольном потоке платежей встречаются серии, которые
могут быть описаны как постоянные или изменяющиеся по некоторому
закону аннуитеты, следует обращать внимание на начальный момент
и срок этих аннуитетов, не совпадающие с начальным моментом и
сроком полного потока платежей.
Пример
Найти текущую
стоимость потока платежей, определяемого следующим образом:
первый год – поступления $500, второй год – поступления $200,
третий год – выплата $400, далее в течение семи лет –
поступления по $500. Ставка дисконтирования – 6% годовых.
Решение
В данном случае
поток платежей в течение семи последних лет представляет собой
постоянный аннуитет. Мы можем рассчитать его текущую стоимость
по формуле, но не следует забывать, что это будет текущая
стоимость на начало четвертого периода:
PV4 =
$500
´
FPVA(6%,7) = $500
´ 5.5824 =
$2,791.20.
Далее находим
дисконтированную стоимость для всех оставшихся платежей и
величины
PV4.
PV1 = $500
´ 0.9434 =
$471.70
PV2 = $200
´ 0.8900 =
$178.00
PV3 = ($400)
´ 0.8396 =
($335.84)
PV4 = $2,791.20
´ 0.8396 =
$2,344.49
$2,658.35
Складывая
получившиеся величины, находим текущую стоимость всего потока
платежей
PV
= $2,658.35.
Задание 20. Практическая работа по
дисконтированию
1.
Рассчитайте, какая сумма накопится при инвестиции в размере
$10,000 под 10% по истечении пяти лет?
2.
Определите текущую стоимость $80,000, которая должна быть
получена через 10 лет при процентной ставке 12%.
3.
Согласно арендному контракту должна производиться ежегодная
арендная плата в размере $6,000 на протяжении семи лет.
Предусмотренная процентная ставка составляет 15%. Какова текущая
стоимость арендных платежей?
4.
Инвестор намерен вкладывать в конце каждого года по $15,000 в
течение последующих 9 лет под 14% годовых. Какая сумма будет в
фонде по истечении 9 лет?
5.
Вы
выиграли в лотерею 10 миллионов. По условиям лотереи существует
2 способа получения выигрыша:
1)
получать по $1,000,000 ежегодно на протяжении 10 лет;
2)
получить сразу всю сумму выигрыша, которая в этом случае
составит $5,650,000.
Установленная процентная ставка по аналогичным вложениям
составляет 10%. Какой способ получения выигрыша вы выберете?
СКАЧАТЬ ФИНАНСОВЫЙ УЧЕТ В ФОРМАТЕ
MS WORD |
