Конструкция самогонного аппарата состоит из:

1. Емкости - для нагрева браги или другого спиртосодержащего сырья, например вина;
2. Холодильника (змеевика) - для конденсации спиртосодержащих паров;
3. Шлангов - для соединения ёмкости с холодильником и подвода/отвода воды.

Теперь подробнее о каждом компоненте самогонного аппарата.

1. Перегонная емкость или - куб.

В качестве емкости для самогонного аппарата проще всего использовать скороварку, она изначально обладает хорошей герметичностью и лёгкой доступностью.
В скороварках предусмотрены специальные штуцеры для стравливания избыточного давления. 
Из штуцера можно выкрутить клапан, тем самым получив ответстие для выпуска пара.
Штуцер соединяется с холодильником с помощью шланга или металлической трубки.

Как выглядит старая советская скороварка, подходящая для переоборудования её под самогонный аппарат:

Подойдет и любая другая емкость из нержавейки, меди или алюминия, главное чтобы она была герметичной.
Например пивной кег, походный термос, молочная алюминиевая фляга и т.д.

2. Холодильник. Он же змеевик.

Для небольших объемов проще всего использовать лабораторный шариковый или прямоточный холодильник, т..к. его проще всего достать, он продается в любом магазине с лабораторной техникой и стоит не дорого. Так же в магазинах с лабораторной техникой можно купить готовый стеклянный перегонный аппарат, только в бытовых условиях его использование будет не достаточно практично, т.к. стекло очень хрупкий материал.
К тому же стекло химически инертно, т.е. не образует никаких вредных соединений и запахов при контакте с горячим спиртовым паром во время перегонки браги.

На фотографии изображен лабораторный холодильник установленный на самодельном самогонном аппарате из скороварки:

Помимо стеклянного холодильника, не менее доступной и проверенной конструкцией является змеевик. Его можно изготовить например из медной трубки. Хорошо подойдет трубка для кондиционеров и к тому же её можно купить на любом строительном рынке или магазине, стоит дешевле чем лабораторный холодильник и конструкция самогонного аппарата получается надежнее и практичнее, но придется побольше поработать руками.

Самая элементарная конструкция - это змеевик вставленный в любую емкость, легко поддающуюся обработке, например пластиковую бутыль из под питьевой воды, объемом 5-10 литров. Места входа и выхода трубки в/из емкости герметизируются. Подача охлаждающей жидкости снизу.

Конструкция посложнее - это металлическая трубка, например медная, вставленная внутрь любого шланга большего диаметра.
По бокам шланг герметизируется, чтобы охлаждающая жидкость не выливалась.
На изображении ниже показана самая простая реализация такого змеевика, стрелками показаны основные узлы:

Можно сделать покрасивее и понадежнее при помощи сантехнических аксессуаров: 
схема сборки змеевика #1
схема сборки змеевика #2

Изготовления змеевика из металлической трубки

3. Соединительные шланги.

Для соединения перегонной емкости и холодильника можно изготовить переходник из медной или нержавеющей трубки, либо воспользоваться силиконовым шлангом.
Если вы выбрали шлаг, то используете только силиконовые шланги. 
Силикон сам по себе инертный материал и не вступает в реакцию с горячим спиртосодержащим паром и не передает ему ни вкуса ни запаха в отличии от резиновых шлангов, после которых самогон делает ужасно вонючим. 
Силиконовые шланги можно купить в магазине лабораторной техники.

Отличить силикон от резины можно по горению.
Силикон горит без копоти и от него остается белый пепел, а резина наоборот коптит и оставляет черный нагар.

В более сложных конструкциях самогонных аппаратов могут использоваться различные дополнительные узлы для улучшения качества получаемого продукта (сухопарники, каплеуловители и т.д.), либо для удобного контроля и наблюдения за процессом перегонки (термометры, барометры, диоптры). Какой самогонный аппарат лучше собирать зависит от того, что вы хотите на нем получить, например для получения спирта сырца лучше всего использовать большие емкости из нержавейки, для получения фруктовых и ягодных дистиллятов хорошо использовать медную емкость и змеевик, а перегонку зернового сусла можно осуществлять только паром или на водяной или другой бане, чтобы сусло не подгорело, без парового аппарата не обойтись.

И на последок. Как можно гнать самогон вообще без самогонного аппарата. Для этого понадобится ведро, кастрюля и кусок пленки, желательно пищевой.
В ведро заливается брага, на поверхность браги опускается кастрюля (она должна плавать на поверхности), сверху ведро накрывается пленкой с небольшим провисом, чтобы налить сверху на пленку холодной воды. Делаем сбоку отверстие в пленке (для связи с атмосферой) и ставим ведро на слабый огонь. Пары будут конденсироваться о внутреннюю поверхность пленки, а за счет провисания будут капать по центру, прямо в кастрюлю. По мере нагревания охлаждающей воды на внешней поверхности пленки, ее можно заменить на холодную при помощи кружки :)

Вот пример такой конструкции: